OBMEP

A Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP) é um projeto que tem como objetivo estimular o estudo da matemática e revelar talentos no Brasil. Atualmente, esta em sua 10º edição e com mais de 19,5 milhões de participantes, é a maior Olimpíada de Matemática do mundo.

O que é?

O  seu objetivo principal é estimular o estudo da Matemática por meio da resolução de problemas que despertem o interesse e a curiosidade de professores e estudantes.

Quem pode e como participar?

Todos os alunos inscritos em escolas públicas municipais, estaduais e federais brasileiras podem participar da OBMEP. A inscrição é feita somente pelas escolas, que indicam quantos alunos irão participar da 1ª Fase da olimpíada. A inscrição não pode ser feita pelo próprio aluno.

Níveis de participação da OBMEP:

Os alunos que participam da OBMEP são divididos em três níveis:

• Nível 1 – estudantes de 6º e 7º anos do Ensino Fundamental

• Nível 2 – estudantes de 8º e 9º anos do Ensino Fundamental

• Nível 3 – estudantes do Ensino Médio

Fases:

A OBMEP é dividida em duas fases.

1ª Fase: Aplicação da prova objetiva, de 20 questões, em cada escola inscrita. A correção é feita pelos professores das próprias escolas, a partir das instruções e gabaritos elaborados pela OBMEP.

2ª Fase: Prova discursiva contendo entre seis e oito questões, aplicada em centros de aplicação indicados pela OBMEP. Participam dessa Fase apenas os 5% dos alunos em cada Nível que obtiveram melhor pontuação na 1ª Fase.

Calendário da 10ª edição:

• 10 de fevereiro: Abertura das inscrições (exclusivamente em www.obmep.org.br)
• 21 de março: Encerramento das inscrições
• 27 de maio (terça-feira): Provas da 1ª Fase
• 10 de junho: Data-limite para as escolas enviarem os cartões-resposta dos alunos classificados para 2ª Fase
• 13 de agosto: Divulgação dos classificados para a 2ª Fase e do local de realização das provas
• 14 de agosto a 12 de setembro: Período para as escolas indicarem, na página da OBMEP, os professores dos alunos classificados para a 2ª Fase
• 13 de setembro (sábado, 14h30, horário de Brasília): Provas da 2ª Fase
• 1 de dezembro: Divulgação dos premiados

Premiação

Na edição da OBMEP 2014, serão distribuídas 6500 medalhistas (500 medalhistas de ouro, 1.500 medalhistas de prata e 4.500 medalhistas de bronze) e cerca de 46.200 menções honrosas. Os 6.500 medalhistas da OBMEP 2013 serão convidados a participar do Programa de Iniciação Científica (PIC) que será realizado em 2015.

Como se preparar?

A página oficial da OBMEP, oferece boas ferramentas para os alunos estudarem para as provas. Eles podem consultar a sessão provas e soluções e resolver as provas de edições anteriores da OBMEP, e também o Banco de Questões, que apresenta problemas elaborados pela equipe. Uma boa dica de estudo para a primeira fase, é resolver os problemas do Banco de Questões 2012, que é composto por problemas das edições anteriores da OBMEP e para a segunda fase, resolver os problemas do Banco de Questões 2011, que é composto por problemas de outras olimpíadas, especificamente internacionais. Para quem quiser ir mais além, tente acompanhar as aulas do POT (Polo Olímpico  de Treinamento), disponíveis no site oficial do POTI.

Fonte: OBMEP / Fan Page OBMEP

Entrevista

Entrevista Com a Professora da escola Vivina Monteiro, Josefa Neide, explicando como a matemática se aplica nos dias de hoje.

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Construindo Poliedros Com Canudos

Este vídeo ensina os primeiros passos para a construção dos Poliedros de Platão utilizando canudos.

Materias utilizados:

Canudos, régua, tesoura, linha e agulha.

Notem que as faces dos poliedros são de base triangular, evitando-se assim que os poliedros "desmanchem" (rigidez dos triângulos).

Comprar "Between the

Parodias Sobre o Conteudo Cap 5

Área do Cone - Lady Rosas e Pauloncé (Original)

Introdução á Geometria Espacial

Ideia Gerais

Na geometria, pontos, retas e planos são algumas noções aceitas sem definição, e por isso chamadas de noções primitivas.

•  Um ponto não tem dimensão, nem massa, nem volume.
•  Uma Reta não tem espessura, nem começo nem fim.
•  Um plano não tem espessura, nem começo nem fim.

Definição de Figura

• Qualquer conjunto de pontos, com pelo menos um ponto, com pelo menos um ponto, considerado no espaço é chamado de figura.

Posições Relativas

Ao nosso redor, observamos a ideia de paralelismos entre muitos elementos. Vejamos como as retas e o planos se relacionam por meio do paralelismo.

Retas Paralelas

• Duas retas , r e s, são paralelas se tem todos os pontos comuns(coincidem) ou se estão num mesmo plano α e não têm nenhum ponto comum(intervenção vazia).

Planos Paralelos

• Dois planos, α e β, são paralelos se coincidem(têm todos os pontos comuns) ou se não tem nenhum ponto comum.

Reta e planos paralelos

• Reta r e um plano α são paralelos se a reta r contida no plano α ou se a reta r e o plano α não tem nenhum ponto comum.

Propriedades do paralelismo 

A seguir são apresentadas algumas propriedades do paralelismo. Todas elas podem ser demonstradas:

 Retas reversas
 

• Duas retas, r e s, são reversas(são coplanares) quando não existe um mesmo plano que as contenha.

No cubo ao cima, não existe um mesmo plano que contenha as retas r e s, desse modo elas são reversas. Em linguagens simbólica, escrevemos:

α tal que r ⊂ α e s ⊂ α

Retas concorrentes

• Duas retas, r e s, são concorrentes quanto tem apenas um ponto P em comum.

 Para indicar simbolicamente que r e s são congruentes, escrevemos: r ∩ s = {P}

Retas perpendiculares

• Duas retas,r e s, são perpendiculares quando são concorrentes e determinam quatro ângulos retos.

Retas ortogonais

• Duas retas, r e s, são ortogonais quando existe uma reta t que é paralela(não coincidente) a s é perpendicular a r.

Reta e plano perpendiculares

Quando uma reta r e um plano α tem somente um ponto comum, dizemos que r e α são secantes(ou concorrentes). Uma situação particular de reta e plano secantes é o caso em que a reta é perpendicular ao plano.

• Dados uma retas r e um plano α, concorrentes no ponto P, dizemos que r é perpendicular a todas as retas de α que passam por P.

Planos Concorrentes

• Dois planos distintos, α e β, são concorrentes (ou secantes) quando têm pelo menos um ponto comum(interseção não vazia)

Planos perpendiculares

Dois planos, α e β, são perpendiculares quando um deles contém uma reta r perpendicular ao outro plano.

Poliedros

    Poliedros são sólidos limitados por polígonos.
    Os polígonos são as faces do poliedro (são as figuras planas que o limitam), os lados dos polígonos são as arestas do poliedro (são os segmentos de recta que limitam as faces), e os vértices dos polígonos são os vértices do poliedro (são os pontos de encontro das arestas).
    Os vértices, as arestas e as faces de um poliedro dizem-se os elementos do poliedro.

    Os poliedros podem ser Convexos ou Côncavos. Os poliedros são convexos quando se encontram todos para o mesmo lado em relação ao plano de qualquer uma das suas faces, ou seja, quando as suas faces deixam sempre as demais no mesmo semiespaço. Caso contrário, os poliedros dizem-se côncavos.
    Exemplo de um poliedro côncavo:

As relações de Euler são duas importantes relações entre o número F de faces, o número V de vértices, o número A de arestas e o número m de ângulos entre as arestas.

F + V = A + 2,      m = 2 A

Na tabela abaixo, você pode observar o cumprimento de tais relações para os cinco (5) poliedros regulares convexos.

Poliedro regular convexo	Cada face é um	Faces (F)	Vértices (V)	Arestas (A)	Ângulos entre as arestas (m)
Tetraedro	triângulo equilátero	4	4	6	12
Hexaedro	quadrado	6	8	12	24
Octaedro	triângulo equilátero	8	6	12	24
Dodecaedro	pentágono regular	12	20	30	60
Isocaedro	triângulo equilátero	20	12	30	60

    Em alguns poliedros, todas as faces são polígonos regulares geometricamente iguais e em cada um dos seus vértices encontra-se o mesmo número de arestas. A estes poliedros chamamos Poliedros Regulares. Estes são também conhecidos por Sólidos Platónicos.

    Observando o sólido que se encontra representado na figura anterior analisemos as suas regularidades (propriedades que se mantêm constantes entre os seus elementos) e irregularidades.
    As regularidades que se encontram são as de que todas as faces e todas as arestas são congruentes (geometricamente iguais). Nas irregularidades temos que o número de faces ou de arestas concorrentes em cada vértice não é sempre igual, existem vértices onde concorrem quatro arestas e outros onde concorrem apenas três.
    Os sólidos representados na figura seguinte são poliedros regulares, pois não apresentam irregularidades:

    Chamam-se vértices equivalentes ou idênticos aqueles onde concorre o mesmo número de faces ou arestas.
    Os prismas e as pirâmides são os poliedros mais fáceis de visualizar e de planificar. No entanto, existem muitos mais poliedros, sendo enorme a variedade das suas formas e muitos deles são de grande beleza.
    A melhor forma de compreender os poliedros é construí-los, e seguidamente observá-los, compará-los e modificá-los. Um poliedro, quando é observado, é visto como porção de espaço limitada por polígonos, daí que seja natural proceder à sua construção utilizando polígonos em papel ou cartolina, unindo os seus lados com fita-cola e formando assim as arestas.

Superfícies poligonais

.    Polígono e superfície poligonal:

Na geometria, um polígono é uma figura plana limitada por uma linha poligonal fechada: por exemplo, o hexágono é um polígono de seis lados.
       A definição usada por Euclides para polígono era uma figura limitada por linhas retas, sendo que estas linhas deveriam ser mais de quatro, e figura qualquer região do plano cercada por uma ou mais bordas. 

Linhas poligonais e polígonos

Polígono é uma superfície plana limitada por segmentos de reta (arestas ou lados), cujos vértices são formados por duas arestas. Um polígono simples divide o plano em que se encontra em duas regiões (a interior e a exterior), isto é, bidimensional (eixo do "X" e do "Y"), sem pontos comuns. Um polígono estrelado é uma linha poligonal fechada não-simples com propriedades especiais.

Elementos de um polígono

Um polígono possui os seguintes elementos:

             

Lados

Cada um dos segmentos de reta que une vértices consecutivos:

Vértices

Ponto de encontro dos segmentos:

Diagonais

Segmentos que unem dois vértices não consecutivos:

Ângulos internos

Ângulos formados por dois lados consecutivos:

Ângulos externos

Ângulos formados por um lado e pelo prolongamento do lado a ele consecutivo:

   

Polígono regular

Um polígono diz-se regular se tiver todos os seus lados e ângulos iguais, sejam eles internos ou externos.

• Triângulo equilátero
• 

  Quadrado
• 

  Pentágono regular
• 

  Hexágono regular
• 

  Heptágono regular
• 

  Octógono regular
• 

  Eneágono regular
• 

  Decágono regular

 

Relações métricas: quadrado e circunferência circunscrita:

O triâmgulo OBP é retângulo; seus catetos medem a₄ e l₄/2, e a hipotenusa, r. Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo OBP, temos: (a₄)² +  (l₄ / 2)² = r²
Logo, a medida do lado do quadrado é dada por: l₄=r√2
Assim, a medida do apótema do quadrado é dada por: a₄=r√2/2