Superfícies poligonais

.    Polígono e superfície poligonal:

Na geometria, um polígono é uma figura plana limitada por uma linha poligonal fechada: por exemplo, o hexágono é um polígono de seis lados.
       A definição usada por Euclides para polígono era uma figura limitada por linhas retas, sendo que estas linhas deveriam ser mais de quatro, e figura qualquer região do plano cercada por uma ou mais bordas. 

Linhas poligonais e polígonos

Polígono é uma superfície plana limitada por segmentos de reta (arestas ou lados), cujos vértices são formados por duas arestas. Um polígono simples divide o plano em que se encontra em duas regiões (a interior e a exterior), isto é, bidimensional (eixo do "X" e do "Y"), sem pontos comuns. Um polígono estrelado é uma linha poligonal fechada não-simples com propriedades especiais.

Elementos de um polígono

Um polígono possui os seguintes elementos:

             

Lados

Cada um dos segmentos de reta que une vértices consecutivos:

Vértices

Ponto de encontro dos segmentos:

Diagonais

Segmentos que unem dois vértices não consecutivos:

Ângulos internos

Ângulos formados por dois lados consecutivos:

Ângulos externos

Ângulos formados por um lado e pelo prolongamento do lado a ele consecutivo:

   

Polígono regular

Um polígono diz-se regular se tiver todos os seus lados e ângulos iguais, sejam eles internos ou externos.

• Triângulo equilátero
• 

  Quadrado
• 

  Pentágono regular
• 

  Hexágono regular
• 

  Heptágono regular
• 

  Octógono regular
• 

  Eneágono regular
• 

  Decágono regular

 

Relações métricas: quadrado e circunferência circunscrita:

O triâmgulo OBP é retângulo; seus catetos medem a₄ e l₄/2, e a hipotenusa, r. Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo OBP, temos: (a₄)² +  (l₄ / 2)² = r²
Logo, a medida do lado do quadrado é dada por: l₄=r√2
Assim, a medida do apótema do quadrado é dada por: a₄=r√2/2